Teori Sampling

PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR

A.    TEORI SAMPLING

Sampling yang baik: penghematan biaya dan waktu menjaga keakuratan hasil-hasilnya. Secara khusus teknik sampling berguna dalam :

·       Estimasi parameter populasi (seperti mean populasi, varians populasi dll.) yang tidak diketahui berdasarkan pengetahuan tentang statistik sampel (seperti mean sampel, varians sampel, dll.) yang berkaitan

·       Menentukan apakah perbedaan yang teramati pada dua sampel adalah benar-benar signifikan (berarti) atau karena variasi yang kebetulan sifatnya.

a.     Sampling acak (random sampling)

Suatu kesimpulan yang diambil berdasarkan sampel harus:

·       valid

·       dapat dipercaya

Sampel dipilih sedemikian hingga mewakili populasi sampling acak (setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel). Suatu teknik untuk mendapatkan sampel acak adalah dengan memanfaatkan bilangan acak (random numbers).

b.     Populasi terhingga dan tak terhingga

Ø  Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar.

Ø   Populasi tak terhingga (infinite population) memiliki anggota yang banyaknya tak terhingga.

c.      Sampling dengan dan tanpa pergantian

ü  Sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa terpilih lebih dari sekali (terpilih kembali setelah terpilih sebelumnya) disebut sampling dengan pergantian.

ü  Jika anggota populasi tidak bisa terpilih lebih dari sekali (yang telah terpilih tidak bisa dipilih lagi) disebut sampling tanpa pergantian.

ü  Untuk sebuah populasi yang tak terhingga, sehimpunan variable acak X1, X2, X3, …, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika :

·       Xi saling bebas secara statistic

·        Masing-masing Xi mengikuti fungsi distribusi probabilitas yang mengatur populasi

ü  Untuk suatu populasi terhingga sejumlah N, jika sampling dilakukan tanpa pergantian, sehimpunan variabel acak X1, X2, X3,…, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika :

·       sampling dilakukan dengan cara sedemikian hingga seluruh kombinasi NCn sampel yang mungkin, memiliki probabilitas yang sama untuk bisa terpilih.

d.     Distribusi sampling

·       Seluruh kemungkinan sampel berukuran n yang dapat dibentuk dari suatu populasi:

untuk masing-masing sampel dapat dihitung sebuah statistic sampel seperti mean, deviasi standard, dll., yang nilainya tentu akan berbeda-beda à bisa diperoleh suatu distribusi dari nilai statistik sampel-sampel tersebut. Distribusi ini dinamakan distribusi sampling.

v distribusi sampling dari mean sampel (sampling distribution of the mean)

v distribusi sampling dari deviasi standard, varians, median, proporsi, dll

Kemudian terhadap masing-masing jenis distribusi sampling inipun dapat dihitung nilai-nilai mean, deviasi standard (error standard), dll.

e.      Distribusi sampling dari mean

Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi.

Mean dan deviasi standart distribusi sampling mean

Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling mean mendekati suatu distribusi normal terlepas dari bentuk asli distribusi populasinya. Jika populasinya memiliki distribusi normal,maka distribusi sampling mean juga terdistribusi secara normal untuk nilai n berapapun (tidak tergantung ukuran sampel). Deviasi standard dari sebuah distribusi sampling mean disebut

juga dengan error standard daripada mean.

f.      Distribusi sampling dari proporsi

Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi.

Jika probabilitas sukses populasi adalah π sementara probabilitas gagalnya adalah q =1 - p dan samplingnya tanpa pergantian dari populasi terhinga berukuran N.

Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling proporsi mendekati suatu distribusi normal. Sedangkan populasinya mengikuti distribusi binomial. Perlu diperhatikan bahwa proporsi adalah variabel diskrit sehingga diperlukan faktor koreksi (±1/2n ) dalam mengubahnya kedalam skor z untuk menentukan probabilitas (kurang/lebih dari) suatu nilai proporsi tertentu dengan menggunakan tabel distribusi normal.

g.     Distribusi sampling dari perbedaan dan penjumlahan

Terdapat dua populasi Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean ms1 dan deviasi standard ss1. Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S2 yang memiliki mean ms2 dan deviasi standard ss2

Distribusi sampling perbedaan S1 – S2 memiliki:

µs1-s2 = µs1 - µs2

Distribusi sampling penjumlahan S1 + S2 memiliki

µs1+s2 = µs1 + µs2